Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников часть 2
.RU

Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников часть 2


НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ИНСТИТУТ ТЕЛЕИНФО»


Ф И З И К А


Методические указания

и контрольные задания

для студентов-заочников


часть 2


Составили: доц.Агапова Н.Н.

асс.Зотова Л.И.

асс.Бутузова Г.А.

Редактор: проф.Глущенко А.Г.

Рецензент: проф.Сподобавев Ю.


САМАРА, 2004


С О Д Е Р Ж А Н И Е


РАЗДЕЛ I.

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАКИКИ…………………...…………3

РАЗДЕЛ 2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ

2.1. Колебания……………………………………….….7

2.2.Сложение колебаний…….………………………..14

2.3. Волны в упругой среде….……..…………………18


^ РАЗДЕЛ 3. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

3.1. Интерференция света……….......………………22

3.2. Дифракция света……………………...…………31

3.3. Поляризация света………………………………35


^ РАЗДЕЛ 4. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

4.1. Тепловое излучение…………………………….39

4.2. Фотоэффект. Эффект Комптона…………….....41


РАЗДЕЛ 5. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

5.1. Волновые свойства микрочастиц.

Соотношение неопределенностей……..…..…46

5.2. Строение атома……………………………..…49


^ РАЗДЕЛ 6. РАДИОАКТИВНОСТЬ. ЯДЕРНЫЕ

РЕАКЦИИ………………………………………50


ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ…...53


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ……............................................


Настоящая «Методическая разработка» предназначается для студентов заочной и дневной форм обучения и имеет целью оказать помощь в изучении курса общей физики по разделам: «Основы термодинамики», «Колебания и волны в упругой среде», «Волновая оптика», «Основы современной физики».

Методическая разработка составлена в соответствии с типовой программой.

Предполагается, что студенты помимо данной разработки при изучении учебного материала пользуются литературой, рекомендованной для студентов технических ВУЗов:

  1. И.В.Савельев «Курс общей физики», Т.1,2,3. 1982г. (и все последующие годы издания.

  2. Курс Феймановских лекций. Вым.1-9.1977-1979гг.

  3. Т.А.Трофимова «Курс физики». М.-Высшая школа, 1985г.

  4. Р.Спроул «Современная физика». (Квантовая физика атомов, твердого тела и ядер). М.- Наука, 1974г.

  5. Э.А.Нерсесов «Основные законы атомной и ядерной физики». М.- Высшая школа, 1988г.

  6. А.Г.Чертов, А.А.Воробьев «Задачник по физике». М. - Высшая школа, 1988г.

  7. В.С.Волькенштейн «Сборник задач по курсу физики». М:- Наука, 1986г.

  8. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф «Справочник по физике». М:- Наука. 1985г.


Приведенные примеры решения задач и задачи для

самостоятельной работы помогут уяснить физический смысл законов и явлений, будут способствовать закреплению изучаемых разделов курса общей физики.

При решении задач необходимо выполнять следующие чередования:

1. Записать полностью условие задачи. Выписать все величины, входящие в условие, столбиком и выразить их в единицах Международной системы единиц (СИ).

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно); выполнить его надо аккуратно, при помощи чертежных принадлежностей.


2


3. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения, употребляемые при наличии формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести. Пояснения должны быть краткими, но исчерпывающими.

4. Решить задачу в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи и взятых из таблиц. Таблицы физических величин находятся в сборниках задач и справочниках.

5. Подставить в рабочую формулу размерности или сокращенные обозначения единиц измерения величин и убедиться в правильности размерности искомой величины (см. примеры решения задач).

6. Поставить в окончательную формулу полученную в результате решения задачи в общем виде, числовые значения, выраженные в единицах системы СИ.

Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений.


3


РАЗДЕЛ 1

^ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Перед решением задач по данному разделу необходимо изучить §§ 83, 84, 88, 89, 102-106 по учебному пособию И.В.Савельева «Курс общей физики», т.1, 1982 или соответствующие параграфы из других учебных пособий, перечисленных выше.

^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Приступая к решению задач по данной теме, прежде всего необходимо выяснить характер политропического процесса, протекающего в газе, а условие, которое выполняется в ходе политропического процесса, заключается в том, что теплоемкость системы остается постоянной, т.е. С = const.

Политропический процесс, протекающий при постоянном объеме (V = const), называется изохорическим, при этом С=Сv, а процесс, протекающий при постоянном давлении (P=const) - изобарическим, при этом С=Сp и Сp>Сv.

В ходе политропического (С≠Cv), изохорного и изобарного процессов количество теплоты, полученное газом, всегда связано с изменением его температуры:

d'Q =

Поскольку молярные теплоемкости С, Сp и Сv – величины положительные, знаки величин d'Q и d'T всегда совпадают. Следовательно, при нагревании (d'T>0) газ получает тепло (d'Q>0), а при охлаждении (d'T<0) газ отдает тепло (d'Q<0).

При изотермическом и адиабатическом процессах не существует связи между изменением температуры газа и количеством теплоты, полученной им, по той причине, что в первом процессе отсутствует изменением температуры (d'T=0), хотя газ при этом получает или отдает тепло, во втором процессе, наоборот, газ не получает и не отдает тепла (d'T=0), а температура изменяется.

Следует обратить внимание на то, что изменение внутренней энергии ∆u и изменение энтропии ∆S определяется начальным и конечным состояниями системы (газа), в то время как количество теплоты и работа существенно зависят от способа, при помощи которого система переходит из одного состояния в другое.


4


196. Вычислить энергию ядерной реакции

5В10 + 1Н2 → 6С11 + 0П1

Освобождается или поглощается энергия?


197. Найти энергию, выделяющуюся при следующей термоядерной реакции:

1Н2 + 2Н3 → 1Н1 + 2Н℮4


198. Найти энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции:

1Н2 + 1Н2 → 2Н℮3 + 0n1


199. Найти энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции:

3Li 6 + 1H1 → 2H℮3 + 2H℮4


200. Найти энергию, выделяющуюся при реакции:

4В℮9 + 1Н2 → 5В10 + 0n1


89

184. Найти постоянную распада радона, если известно, что число

атомов радона уменьшается за сутки на 18,2%.


185. Некоторый радиоактивный препарат имеет постоянную

распада λ=1,44·10-3 1/час. Через сколько времени распадается

75% первоначального количества атомов.


186. Найти период полураспада T½ радиоактивного изотопа, если

его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по

сравнению с первоначальной.


187. Активность А некоторого изотопа в течении t = 5 суток уме-

ньшилась на 30%. Определить период полураспада этого изо-

топа.


188. Определить, какая доля радиоактивного изотопа иода 53I131

распадается в течении времени t = 5 суток.


189. Найти среднюю продолжительность жизни атомов радио-

активного изотопа стронция 38Sr90.


190. Во сколько раз уменьшится активность препарата 15P32 через

время t = 20 суток?


191. Вычислите энергию ядерной реакции 3Li7 + 1Hе4 → 2Не4+ 2Не4

Освобождается или поглощается энергия?


192. Найти энергию, поглощенную при реакции

7N14 +2Hе4 → 4Н1 + 8О17


193. Найти энергию, выделяющуюся при ядерной реакции

1Н2 + 1Н2 → 1Н1 + 1Н3


194. Найти энергию, выделяющуюся при реакции

3Li6 + 1Н2 → 4Ве8 + 0n1


195. Найти энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции

3Li6 + 1Н2 → 2Не4 + 2Не4


88

Если переход системы (газа) из начального состояния в конечное осуществляется несколькими, последовательно протекающими процессами, то полное изменение энтропии равно алгебраической сумме изменений энтропии в каждом процессе.

Пример 1. Азот массой m=0,10 кг был изобарически нагрет от температуры Т1=200 К до температуры Т2=400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

Дано: РЕШЕНИЕ:

m = 0,10 кг Изобразим процесс в P, V – координатах

Т1 = 200 К P

Т2 = 400 К

µ = 28 КГ/кмоль T1 T2

______________

V1 V2

(Рис.1)

Работа, совершаемая газом при изобарическом расширении

А = P(V2-V1) = R [А] =

Изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры: ∆u =

Где: Cv - молярная теплоемкость газа при постоянно объеме.

Cv =, где i – число степеней свободы, i = 5, (азот – газ двухатомный). Тогда ∆u =(Т2-Т1) , [∆u] = Дж.

Тогда полученная газом, определится на основании первого начала и термодинамики Q = ∆u + А

Подстановка числовых значений данных величин дает:

А = 5,9 ·103 Дж, ∆u = 14,8·10-3д Дж, Q = 20,7·103 Дж.

Пример 2. Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В одной половине сосуда содержится m = 10,0 г водорода. Вторая половина откачена до высокого вакуума. Отверстие в перегородке открывают и газ заполняет весь объем. Считая

5

газ идеальным, найти приращение его энтропии.

Дано: V2 = 2V1 РЕШЕНИЕ:

m = 10,0 г Расширение газа является необратимым про-

2,0·10-3 кг/моль цессом, следовательно, энтропия газа, как сле-

_________________ дует из второго начала термодинамики, должна

∆S - ? увеличиваться. Изменение энтропии полностью

определяется начальным и конечным состояни-

ем системы, независимо от того процесса, в хо-

ле которго система перешла из начального со-

стояния в конечное.

∆S = S2 – S1 =

Т.к. данный газ теплоизолирован и работа над газом не совершается, то его внутренняя энергия u, как это следует из первого начала термодинамики, должна оставаться постоянной, следовательно, постоянной будет и температура газа во время его расширения.

Так как Т = const, то ∆u = 0, следовательно Q = ∆u + А = А

∆S =PdV

∆S = ; ∆S =

Выразим входящие в формулу величины в единицах «СИ»:

m = 1,00·10-2 ккг, µ = 2,00·10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/моль· К.

∆S = 29 Дж/К.

Пример 3. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает политропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа Т возрастает в η раз. Найти приращение энтропии газа ∆S в этом процессе.

Дано: РЕШЕНИЕ:

γ Приращение энтропии определяется:

∆S = =C

n______

∆S - ?

6

172. Используя векторную модель атома, вычислить наименьший

угол Ө, который может образовать вектор орбитального момента импульса электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.


173. Каковы возможные энергетические уровни атома с электроном в

состоянии n = 4, если атом помещен во внешнее магнитное поле с индукцией В?


174. Для главного квантового числа n = 3 укажите возможные значения момента импульса электрона и его проекции, если атом помещен во внешнее магнитное поле.


175. Найти: 1) радиусы первых трех боровских электронных орбит в

атоме водорода; 2) скорость электрона на них.


176. Найти численные значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите.


177. Вычислить кинетическую энергию электрона, находящегося на

n-ой орбите атома водорода. Задачу решить для n=1,2,3 и .


178. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме при излучении атомом фотона с длиной волны λ=4869 А0?


179. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных

линий водорода в видимой области спектра.


180. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии

спектра водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь

электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами

электронов появилась эта линия?


181. Сколько атомов полония распадается за сутки из 1 млн. атомов?


182. Найти массу радона, активность которого равна 1 Кюри.

(1 Кюри = 3,7 · 1010 расп/с).


183. Найти количество полония 84Ро210, активность которого равна

3,7 · 1010 расп/с).

87

164. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить ско- рость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.


165. Оценить с помощью соотношения неопределенностей неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома = 0,10 нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома.


166. Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле

u =кх2/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную возможную энергию частицы в таком поле.


167. Определить неточность ∆х в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью U = 1,5·106 им/с, если допускается неточность ∆U в определении скорости составляет 10% от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.


168. Во сколько раз дебройлевская длина волы λ частицы меньше неопределенности ее координаты ∆х, которя соответствует неопределенности импульса в 1%?


169. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской волны, то какова будет относительная неточность ∆Р/Р импульса этой частицы?


170. Используя соотношения неопределенности ∆Е·∆t ≥ ħ, оценить уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося:

1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10-8 с).


171. Определить возможные значения орбитального момента импульса электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения = 126,09эВ.


86

где С – молярная теплоемкость идеального газа в этом процессе. Политропический процесс описывается уравнением:

PVn = const.

где: n – показатель политропы, Р – давление газа, V – объем, занимаемый газом.

Определим С из выражения для показателя политропы

n =

где: Cp, Сv - молярные теплоемкости соответственно при постоянном давлении и постоянном объеме.

Тогда nCv – nC = Cp – C, отсюда

С = , т.к.

Но Cv =, где i – число степей свободы,

– универсальная газовая постоянная.

Определим i: .

Тогда:

.

Следовательно, молярная теплоемкость C идеального газа в этом процессе

,

а приращение энтропии

∆S = .

Задачи для самостоятельной работы № 1-10.


7

РАЗДЕЛ 2

^ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ


2.1. Колебания


Этот раздел рекомендуется изучить по §§ 49-54, 58-60 учебного пособия И.В.Савельева «Курс общей физики», т.1. изд.1982г. и

№№ §§ 88-92 т.2. изд. 1982г.

Рассмотрение этой темы предусматривает решение задач на колебательные движения, возникающие как при механических формах движения, так и в электрических цепях (контурах), а поэтому удобно сразу же при изучении теоретического материала провести и установить аналогию между механическими и электрическими величинами, характеризующими колебательные процессы (см.табл.).

Механическая система

Электрическая цепь

Масса m

Индуктивность L

Коэффициент квазиупругой силы

к

Величина обратная электроемкости

1/C

Коэффициент трения r

Активное сопротивление R

Сила F

Э.д.с. Е(t)

Смещение х(t)

Заряд q(t)

Скорость U=

Сила тока J =

Ускорение

Скорость изменения силы тока



Потенциальная энергия

Энергия, сообщенная заряженным конденсатором

Кинетическая энергия в любой момент времени

Максимальная энергия магнитного поля

Динамическое уравнение гармонических колебаний



8

155. Электрон обладает кинетической энергией Т = 0,51 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона возрастает вдвое?


156. Определить кинетическую энергию Т электрона, дебройлеровская длина волны которого равна комптоновской длине волны.


157. Определить Длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов u = 100 В?


158. Электрон обладает кинетической энергией Т = 100 эВ. Определить величину дополнительной энергии ∆Т, которую необходимо сообщить для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась вдвое?


159. Определить скорость U электрона, при которой длина волны де Бройля λ = 0,01 А0.


160. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200В, имеет длину волны де Бройля, равную 0,0202 А0. Найти массу этой частицы, если известно, что заряд ее численно равен заряду электрона.


161. Электрон с кинетической энергией Т = 4 эВ локализован в области размером ℓ = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.


162. Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой ∆х = λ/2π, где λ – ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.


163. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером = 0,20 мм.


85

144. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных электронах, на свободных протонах.


145. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 900 на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.


146. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян под углом 1800.


147. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол, равный 1800? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.


148. Фотон (λ=0,01 А0) рассеялся на свободном электроне под углом θ !=900. Какую долю своей энергии фотон передал электрону.


149. Фотон с энергией 0,51 МэВ при эффекте Комптона был рассеян на 1800. Определить импульс рассеянного фотона.


150. Рентгеновские лучи испытывают комптоновское рассеяние под углом 900. Определить энергию вылетевшего электрона, если две трети энергии падающего фотона приходится на долю рассеянного фотона.


151. Определить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.


152. Определить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) в 1 кВ; 2) в 1 МэВ.


153. Определить длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) в 510 кВ; 2) в 938 МэВ.


154. Сколько длин волн де Бройля уложатся в третьей орбите однократно ионизированного возбужденного атома гелия?

84

F = m

+ , где

о – собственная частота






, где - собственная частота контура



Кинетическое уравнение гармонических колебаний



или



или

где: А, - амплитудные значения изменяющихся величин;

и , и - начальные фазы;

() и () – фазы колебаний; ;

- циклическая частота гармонических колебаний.

Динамические уравнения затухающих колебаний





L


C


или



их решения:



где: и - амплитудные значения смещения и заряда при затухающих колебаниях; - коэффициент затухания


9



- частота затухающих колебаний

- логарифмический декремент затухания

Т – время полного одного колебания, «период» (для затухающих колебаний понятие условное), , где - частота колебаний.

Уравнение вынужденных колебаний и его частное решение:









где Ав – амплитуда вынужденных колебаний

- частота вынужденных колебаний физических величин, равная частоте вынужденной силы

- разность фаз между вынужденными колебаниями и силой



u=, где

, где

- разность фаз между током и напряжением в цепи, содержащей последовательное соединение L,C,R и





10


136. Из металлической пластинки при облучении -лучами вылетают электроны, имеющие скорость (в долях скорости света), равную 0,84. Определить длину волны -излучения. Работой выхода пренебречь.


137. На металлическую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 0,143 мкм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживает разность потенциалов в 1В. Определить красную границу фотоэффекта.


138. Поток фотонов монохроматического света с длиной волны 0,22 мкм падает на поверхность металлической пластины. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности пластины при вылете каждого фотоэлектрона. Красная граница фотоэффекта для данного металла равна 0,26 мкм.


139. При освещении металлической пластины монохроматическим светом с длиной волны 0,2 мкм задерживающая разность потенциалов оказалась равной 0,8 В. Определить максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.


140. Какова должна быть длина волны λ-лучей, падающих на цинковую пластинку, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была

U=1000 нм/с?


141. Какова была длина волны рентгеновского излучения, если при компоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 600 длина волны рассеянного излучения оказалась равной 2,54·10-9 см?


142. В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеяным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен . Найти энергию и количество движения рассеянного фотона.


143. Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

83

128. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 К до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость? На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости?


129. Абсолютно черное тело находится при температуре Т1 = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ∆λ = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?


130. Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с λ1=2,5 мкм до λ2=0,125 мкм. Тело абсолютно черное. Во сколько раз изменилась температура тела и его энергетическая светимость?


131. На поверхность лития падает монохроматический свет (λ=3100 А0). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода.


132. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-квантами равна 2,91·10-8 м/с. Определить энергию γ-квантов. Работой выхода пренебречь.


133. Какая доля энергии фотона расходуется на работу выхода, если красная граница фотоэффекта составляет 0,3 мкм, кинетическая энергия фотоэлектронов 1 эВ.


134. Фотон с энергией эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить импульс Р, полученный пластинкой, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины. Работа вывода у серебра 4,7 эВ.


135. На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ0 = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии.

82







- амплитудное значение выражающей силы;

- резонансная циклическая частота, при которой резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний



Амплитудное значение силы тока

или учитывая, что , а 1/LC = хс – индуктивное и емкостное сопротивления, можно ввести в рассмотрение полное сопротивление (импеданс)

и




Пример 1. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой = 500 Гц и амплитудой А = 0,20 см. Определить средние значения скорости и ускорения точки на пути от ее крайнего значения до положения равновесия, а также найти максимальные значения этих величин: Umax и max.


Дано: Решение.

= 500 Гц 1. По определению средней скорости имеем:

А = 2·10-4 м = (1)

= ? где ∆ℓ - путь, пройденный за время ∆t.

Umax = ? В данной задаче ∆ℓ = А; ∆t=Т/4, поскольку

max = ? за время, равное периоду Т, колеблющаяся

точка проходит путь, равный четырем ампли-

11

тудам. Подставим эти значения ∆ℓ и ∆t в (1)

и учитывая связь циклической частоты и частоты , получим: (2)

т.к. .

2. Для того, чтобы определить Umax, выразим U как функцию времени t. Уравнение гармонического колебания имеет вид

,

где - смещение колеблющейся точки от положения равновесия;

А – амплитуда; - фаза колебания; - начальная фаза.

Взяв первую производную смещения по времени, получим мгновенную скорость: (3)

Из последнего выражения следует, что скорость будет иметь максимальное значение, когда cos

Следовательно: (4)

3. Согласно определению среднего ускорения, запишем

(5)

где ∆U=U-U0. В данном случае начальная скорость U0 = 0, конечная скорость U = Umax .

Подставим значения ∆U и ∆t=Т/4 в формулу (5):

(6)

Проверим размерность:

4. Ускорение точки в любой момент времени получим, если возьмем производную скорости по времени (3):

(7)

Приняв , найдем максимальное ускорение:

(8)

12

121. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин.? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 6000 К. Радиус Солнца 7·108.


122. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0,6 м2.


123. Раскаленная металлическая поверхность площадью в 10 м2 излучает в одну минуту 4·104 Дж. Температура поверхности равна 2500 К. Найти: 1) каково было бы излучение этой поверхности, если бы она была абсолютно черной; 2) каково отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.


124. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении в цепь напряжением 127 В через лампочку течет ток силой 0,31 А. Найти температуру лампочки. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0,31.


125. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре равна 0,3. Найти величину излучающей поверхности спирали.


126. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 7·10-5 см.


127. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 0,68 до 0,50 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?


81

чтобы в 3 раза уменьшить интенсивность света, прошедшего к нему от поляризатора? Потерями света в поляризаторе и анализаторе моно пренебречь.


115. Интенсивность света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 4,4 раза. Определить угол между плоскостями поляризации николей, если в каждом николе теряется 5% падающего на него светового потока.


116. Определить постоянную вращения оптически активного вещества, если при введении его между двумя николями, главные плоскости которых параллельны, интенсивность света, выходящего из анализатора, уменьшилась в 5 раз.


117. На скрещенные николя направлен монохроматический свет. Когда между николями поместили пластинку кварца толщиной 3 мм, поле зрения стало максимально светлым. Определить постоянную вращения кварца для монохроматического света.


118. Между двумя скрещенными николями поместили кварцевую пластинку, толщина которой равна 10 мм. На первый николь направлен монохроматический луч (λ = 0,40 мкм). На сколько градусов надо повернуть второй николь, чтобы свет не проходил через анализатор?


Постоянная вращения 51,2 град/мм.


119. Пластинку кварца толщиной d=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол =53. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы монохроматический свет, с которым проводится опыт, не прошел через анализатор? Поглощением света в николях и пластинке пренебречь.


120. Какой толщины пластинку кварца нужно поместить между скрещенными николями, чтобы поле зрения стало максимально светлым, если опыт проводится с желтым светом, для которого постоянная вращения кварца равна 22 град/мм? Поглощением в николях и пластинке пренебречь.

80

Размерность очевидна.

Подставив в формулы (2), (4), (6), (8) числовые значения величин и выполнив вычисления, получим:









Примечание. Методом среднего арифметического для нахождения и здесь пользоваться нельзя, поскольку скорость и ускорение при гармоничном колебании, как это следует из (3) и (7), не являются линейными функциями времени.

Пример 2. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить звуковую частоту Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

Дано: Решение.

С = 2 мкФ Период колебаний контура можно определить по

Гц формуле Томсона .

L = ? Откуда

Зная, что , имеем .

Подставляя числовые значения задачи, получим: L=12,7·10-3 Г.

Проверим размерность: .

Пример 3. Амплитуда затухающих колебаний за время t1=20 с уменьшилась в n1=2 раза. Во сколько раз она уменьшилась за время

t2=1 мин.

Дано: Решение.

L Амплитуда затухающих колебаний в момент

t1 = 20 с времени Гt определяется выражением

n1 = 2

t2 = 1 мин.= 60 с 13

n2 = ? (1)

где Ао – амплитуда в начальный момент времени; - коэффициент затухания.

Логарифмируя формулу (1) и учитывая, что ,

получим (2)

Подставив из выражения (2) значение в формулу (1), написанную для момента времени t = t2, находим

.

Откуда искомое отношение .

Произведем вычисления: n2 = 23 = 8.

Пример 4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 48 мкФ и катушки индуктивности L = 24·10-3 Г и активным сопротивлением R = 200 Ом. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. Насколько изменится частота, если пренебречь активным сопротивлением катушки?

Дано: Решение.

С = 48 мкФ = 48·10-6 Ф Период электромагнитных колебаний в конту-

L = 24·10-3 Г ре, состоящем из емкости С, индуктивности

R = 200 Ом L и сопротивления R, определяется формулой

=?

Частота: Гц

Если R = 0, то

Гц; Гц


14

преломленными лучами.


106. Предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе жидкости с воздухом равен 430. Каков должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?


107. Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 500. Определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.


108. При какой угловой высоте Солнца над горизонтом солнечный свет, отраженный от поверхности воды, полностью поляризован?


109. На стекло падает плоская волна (λ = 0,55 мм). Отраженные лучи полностью поляризованы. Определить угол преломления и скорость света в стекле.


110. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторой жидкости равен 450. Определить угол между падающим и отраженным лучами для случая, когда отраженный луч максимально поляризован.

111 Угол между плоскостями поляризации двух призм Николя равен 600. Как и во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через николи, если угол уменьшится до 450? (Поглощение в николях не учитывать).


112. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор уменьшается в 4 раза? Поглощением света пренебречь.


113. Во сколько раз ослабляет свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 300, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% падающего на него светового потока.


114. В начальном положении плоскости колебаний поляризатора и анализатора совпадают. На какой угол следует повернуть анализатор,

79

см от центрального.


98. При нормальном падении света на решетку длиной ℓ = 2 см получено несколько спектров. Красная линия λ = 630 нм) в спектре третьего порядка видна под углом относительно направления падающего на решетку света. Найдите: а) постоянную решетки; б) разрешающую способность решетки в спектре третьего порядка.


99. Чему должна быть равна постоянная решетки шириной в 2,5 см, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия λ1 = 5890 А0 и

λ2 = 5896 А0?


100. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для λ = 5890 А0 в спектре первого порядка. Постоянная решетки равна

2,5·10-4 см.


101. Луч естественного света падает на грань кристалла. Угол преломления луча равен 330, отраженный луч максимально поляризован. Определить скорость распространения света в кристалле.


102. Луч естественного света падает на грань каменной соли. Скорость распространения света в кристалле равна 1,95·108 м/с. Определить угол между падающим и отраженным лучами, если отраженный луч максимально поляризован.


103. При отражении света от поверхности стекла отраженный луч полностью поляризован, если угол преломления равен 300.Определите показатель преломления стекла.


104. Луч света переходит из воды в стекло так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным лучами.


105. Луч света переходит из воды в стекло так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающими и

78

Пример 5. В электрической цепи с малым активным сопротивлением, содержащей конденсатор емкостью 0,2 мкФ и катушку индуктивностью 1 мГн, сила тока при резонансе изменяется по закону (рис.2). Найти мгновенное значение силы тока, а также мгновенные значения напряжений на конденсаторе и катушке через 1/3 периода от начала возникновения колебаний. Построить графики зависимости силы тока и напряжений от времени.

Дано:


С
С = 0,2 мкФ = 2·10-7 Ф

L = 1 мГн = 10-3 Гн

T = Т/3

J=? uC=? uL=?


L

(Рис.2)

Решение. Поскольку активное сопротивление R≈0, то циклическая частота или с учетом формулы Томсона

;



По закону изменение силы тока (1)

Для мгновенное значение силы тока



Напряжение на конденсаторе uc=q/c, где q – заряд конденсатора.

По определению, сила тока равна , откуда .


15

Подставляя в эту формулу подинтегральное выражение (1) и произведя интегрирование, получаем .

Тогда напряжение на конденсаторе



Для .

Напряжение на катушке равно абсолютному значению э.д.с. самоиндукции, т.е.

Для .

Графики зависимости силы тока и напряжений на конденсаторе и катушке имеют вид (рис.3а и рис.3б).


I


½ Т t

¼ т ¾ Т Т а)


uL(t)

uc, uL ¼ Т ¾ Т Т б)

½ Т

uc(t)


(Рис.3)

Задачи для самостоятельного решения №№ 11-40.


16

максимума в дифракционной картине, проецируемой линзой на экран, отстоящий от линзы на расстоянии ℓ = 1 м?


91. Дифракционная решетка, освещенная нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол . На какой угол отклоняет она спектр третьего порядка?


92. На дифракционную решетку, имеющую период d = 4·10-4 см, нормально падает монохроматическая волна. Оценить длину волны λ, если угол между спектрами второго и третьего порядков . Углы отклонения считать малыми.


93. На дифракционную решетку, содержащую N1 = 100 штрихов на каждый миллиметр, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того порядка, ее нужно провернуть на угол = 200. Определить длину световой волны.


94. Дифракционная решетка содержит N1 = 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?


95. На дифракционную решетку, содержащую N1 = 400 штрихов/мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума.


96. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница

(λ = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?


97. На дифракционную решетку, имеющую период d = 4·10-4 см, падает нормально монохроматическая волна. За решеткой расположена линза, имеющая фокусное расстояние f = 40 см, которая дает изображение дифракционной картины на экране. Определить длину волны λ, если первый максимум получается на расстоянии ℓ = 5

77

83. На круглое отверстие диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей (λ = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии R0 = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить кран?


84. Точка наблюдения находится на расстоянии 0,5 м от плоского фонта волны (λ = 0,6 мкм). Найти отношение площадей центральной и четвертой зон Френеля.


85. Монохроматический свет (λ = 0,5 мкм) падает нормально на круглое отверстие диаметром d = 1 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения. Чтобы в отверстии помещалась одна зона Френеля, две зоны Френеля?


86. На цель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 5890 А0. Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться минимумы света.


87. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Ширина щели 6 λ. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?


88. На узкую щель падает нормально плоская волна монохроматического света. Угол отклонения лучей, соответствующий второму дифракционному максимуму, равен 10. Определите, какому числу длин волн падающего света равна ширина щели.


89. На щель шириною = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,5 мкм). Что видит глаз наблюдателя, расположенного за щелью, если он смотрит в направлении, образующем с нормалью к плоскости щели угол: 1) ; 2) ?


90. На щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Длина волны падающего света укладывается в ширине щели 8 раз. Какова ширина нулевого

76

2.2. Сложение колебаний

Рекомендуется изучить §§ 55-57. Савельева И.В.


При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний периода, амплитуда которого А и начальная фаза определяется

уравнениями





где А1 и А2 – амплитуды слагаемых колебаний;

и - их начальные фазы.

При сложении n (n > 2) одинаково направленных гармонических колебаний равных периодов амплитуду и начальную фазу результирующего колебаний можно находить применяя метод векторных диаграмм.

В результате задач такого типа необходимо получить вид функций, описывающих изменение смещения (или для контуров q, u) скорости (I для контура), ускорения.

В задачах на определение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, следует исключить время из уравнений складываемых колебаний и найти уравнение, описывающее результирующее колебание.

Пример 6. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных процессах, происходящих в одном направлении по гармоническому закону по фазе . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебательного процесса.

Дано: Решение.

А1 = 5 см = 5·10-2 м Законы движения для каждого из колебаний

А2 = 10 см = 10-1 м могут быть записаны в виде





Поскольку начальные фазы колебаний определяются выбором начала отсчета времени, можно положить , тогда и следовательно закон, описывающий результирующее движение


17

точки, участвующей в двух колебательных процессах, может быть представлен в виде: ,

где - результирующее смещение точки от положения равновесия.

Т.к. оба колебания гармонические с одинаковой частотой и одного направления, результирующее колебание тоже гармоническое с той же частотой и закон движения может быть записан также в виде



где А – амплитуда результирующего колебания; - его начальная

фаза, равная сдвигу по фазе первого относительного второго колебания ().

Найдем А и методом векторных диаграмм, т.е. методом при котором любой гармонический процесс можно привести в однозначное соответствие с вращением вектора , соответствующего по модулю амплитуде колебательного процесса и направленного под к горизонтальной оси равном начальной фазе колебания.

Вектор А вращается в плоскости чертежа относительно начала отсчета 0 со скоростью “”.

Проекция изображающего вектора на ось ОХ в любой момент времени дает величину смещения точки от положения равновесия

.













(Рис.4)

При сложении колебаний (1) и (2) угол между векторами и не изменяется с течением времени и равен - разносит начальных фаз. Поэтому графически можно изобразить для начального момента

t = 0.


18

(λ=0,6128) по направлению нормали к поверхности пленки. Определить угол клина в секундах.


76. Монохроматический свет (λ=0,60 мкм) падает нормально на поверхность стеклянного клина (n = 1,5). Угол между гранями клина равен . Определить расстояние между соседними интерференционными темными полосами, которые наблюдаются в отраженном свете.


77. Определить показатель преломления стеклянного клина с преломляющим углом, равным 3·10-4 рад, если на 1 см приходится 22 интерференционных полосы максимума света. Свет (λ = 0,481 мкм) падает нормально на клин.


78. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d1 = 1,00 мм и d2 = 1,50 мм. Определить длину волны света.


79. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и пластинкой заполнено водой (n = 1,33). Диаметр одного из темных колец в отраженном свете оказался равным 0,3 см. Установка освещается монохроматическим светом (λ = 0,60 мкм), который падает нормально. Радиус кривизны линзы 1 м. Определить порядковый номер кольца.


80. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии

λ1 = 5791 А0, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ2 = 5770 А0?


81. Расстояние от экрана с отверстием до точки наблюдения 1 м. Экран освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 5·10-7 м. Вычислите радиус пятой зоны Френеля, если волновой фронт, падающий на экран, плоский, падение света нормальное.


82 Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта ρ = 3 мм. Определите радиус двадцать пятой зоны. 75

70. Два монохроматических (λ = 0,6 мкм) параллельных луча 1 и 2 идут на расстоянии d = 2 см друг от друга. На пути луча 2 поставлена призма АВС, как показано на рис.25. Луч проходит в призме

путь 1 см и преломляясь, пересекает

луч I в точке Д на расстоянии А

ℓ = 20 см от вертикального катета

АВ призмы. Найти разность

оптических путей обоих

лучей до точки Д.

Скольким длинам волн

Равна эта разность? II

Показатель преломления стекла d В

N = 1,5. I С Д




(Рис.25)

71. На мыльную пленку (n = 1,33) падает под углом 300 параллельный пучок белых лучей. В отраженном свете пленка кажется красной (λ=0,70 мкм). Какова наименьшая возможная толщина пленки?


72. На тонкую стеклянную пластинку (n1=1,5), которая плотно лежит на толстой стеклянной пластине (n2=1,7), падает под углом 300 параллельный пучок монохроматического света (λ=0,60 мкм). Определить, при какой наименьшей толщине верхней пластины отраженный свет будет иметь наибольшую яркость.


73. Пленка (n=1,4) толщиной 0,1 мкм освещается лучами Солнца. Какую окраску будет иметь пленка в отраженном свете при угле отражений 300?


74. На стеклянную пластинку нанесли тонкий слой вещества с показателем преломления n=1,4. Пластинка освещается пучком параллельных лучей длины волны λ = 540 нм, падающих на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d должен иметь слой, чтобы отраженные лучи имели наименьшую яркость.


75. Мыльная пленка (n=1,33), расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Расстояние между 1-ым и 6-ым интерференционными минимума равно 2,5 см. Наблюдение

ведется в проходящем свете для желтой линии ртутной дуги

74




к


М h








(Рис.5)

Угол наклона вектора к оси ОХ равен . Угол наклона вектора к оси ОХ , причем

, откуда



Согласно теореме косинусов из ΔОКМ



.

Пример 7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями (смещения даны в сантиметрах). Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже. Показать направление движения точки. Определить скорость и ускорение точки в момент t = 0,5 с.

Дано: У

см

см

t = 0,5 c Х

_____________ В

м

А


19

Решение.

Так как циклические частоты слагаемых взаимноперпендикулярных колебаний одинаковы, а разность фаз , то траекторией точки будет эллипс. Исключив время t из двух заданных уравнений, получим





Для сравнения: .

Это каноническое уравнение эллипса с полуосями А = 2 см и В = 1 см (рис.6). Чтобы определить направление движения точки, учтем, что в момент t=0 имеем см и, следовательно, точка находится в положении М (см. рис.6). При возрастании t увеличивается также , значит, точка движется по траектории против часовой стрелки.

Скорость точки при ее движении по эллипсу равна векторной сумме скоростей и в слагаемых колебаниях.

Поскольку эти колебания взаимно перпендикулярны, то

(1)

Аналогично определим искомое ускорение

(2)

где - ускорения точки в слагаемых колебаниях.

Учитывая, что , имеем



Подставив эти значения в формулы (1) и (2) найдем

;.

Выполнив вычисления для момента времени t = 0,5 с, получим

см/с, см/с2.

20

расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых светлых полос.


67. Два когерентных источника света (λ = 0,5 мм), расстояние между которыми равно 0,1 мм, дают на экране светлые полосы, отстоящие в средней части интерференционной картины на 1 см друг от друга. Определить расстояние от источника до экрана.


68. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии d = 2,5 мм. На экране, расположенном от диафрагмы на расстоянии ℓ = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной h = 10 мкм?


69. На рис.24 показана схема интерферометра, служащего для измерения показателя преломления прозрачных веществ. Здесь S –

узкая щель, освещаемая монохроматическим светом λ=0,589 мкм; 2 и 1 – две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых

ℓ = 10,0 см; D – диафрагма с двумя щелями; Э – экран. Когда воздух в трубке I заменили аммиаком, то интерференционная картина на экране сместилась вверх на N = 17 полос. Показатель преломления воздух = 1,000277. Определить показатель преломления аммиака.

Д Э

1







S







2

(Рис.24)


73

источники, находится экран. Точка А расположена таким образом, что луч S1А перпендикулярен плоскости экрана (рис.22). Определить: 1) что будет наблюдаться в точке А экрана – усиление или ослабление света; 2) что будет наблюдаться в точке А, если на пути луча S2А перпендикулярно к нему поместить стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной 10,5 мкм?


62. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонная стеклянная пластинка, вследствии чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки 1,5. Длина волны 6·10-7 м. Какова толщина пластинки?


63. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1,5 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной ℓ = 1 см укладывается N = 8 темных интерференционных полос. Длина волны света

λ = 0,6 мкм.


64. Источник света S (λ = 0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены, как показано на рис.23. Что будет наблюдаться на экране в точке Р, где сходятся лучи SР и SMP, свет или темнота?

SP=ℓ=2 м, =0,55 мм

SM=МP


S P

α




М

(Рис.23)





65. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр λ1 = 5,0·10-5 см) заменить красным (λ2 = 6,5·10-5 см)?


66. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны λ = 6,0·10-5 см, расстояние между отверстиями 1 мм и

72

Примечание. Так как , то при криволинейном движении


Задачи для самостоятельного решения №№ 41-50.


2.3. Волны в упругой среде

Перед решением задач надо изучить §§ 93-98 И.В.Савельева «Курс общей физики», т.2., 1982г.


Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. В волновом процессе имеет место следующее соотношение

λ=,

где λ – длина волны, Т – период колебаний, - скорость распоространения волны (фазовая скорость).

Уравнение плоской волны имеет вид:



где S (или ) – смещение колеблющейся точки от положения равновесия; - амплитудное здание, - частота колебаний, к =2π/λ – волновое число, r – расстояние, пройденное от источника колебаний до рассматриваемой точки. Разность фаз двух колеблющихся точек, находящихся на расстоянии r1 и r2 от источника колебаний равна , где Δ=r1 – r2 – разность хода волн.

Пример 8. В незатухающей бегущей волне задана точка М, отстоящая от источника колебаний на расстоянии r = λ/12 в направлении распространения волны. Амплитуда колебаний А = 0,050 м. Считая в начальный момент времени смещение точки Р, находящейся в источнике, максимальным определить смещение от положения равновесия точки М для момента t = , а также разность фаз колебаний точек М и Р.

Дано: Решение.

r = λ/12 Смещение точки М можно найти с помощью

Sр = А = 0,050 м уравнения бегущей волны

21

(1)

t = T/6 Используя условие задачи, преобразуем это урав-

ние так, чтобы в него вошли длина волны λ и период Т колебаний. Учитывая соотношение и равенство для длины волны λ=, запишем равенство (1) в виде

(2)

Чтобы найти начальную фазу , воспользуемся начальными условиями задачи: если t=0, r0=0, то =А. При этих значениях из уравнения (1) имеем , откуда . Подставляя числовые значения величин А=Sm,t/T, /λ в (1) получим

.

Для вычисления разности фаз учтем, что для координаты т.Р , следовательно, в любой момент времени t фаза т.Р, т.е. аргумент sin В (1) равен .

Тогда .

С учетом условия задачи имеем . Знак «минус» означает, что колебания т.М отстают по фазе от колебаний источника колебаний на угол π/6.

Пример 9. Медный стержень длиной ℓ = 0,50 м закреплен в середине. Найти частоты возможных собственных продольных колебаний стержня.


22

57. Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний А = 2 см распространяется со скоростью м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время = 4 с.


58. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящихся в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью м/с.


59. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на см, равна π/3. Частота колебаний равна 25 Гц.


60. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положение (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота = 3,4 КГц. Определить длину волны λ, если в стоячей волне расстояние ℓ между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 см.


61. Два когерентных источника света S1 и S (λ = 0,5 мкм) находятся на

расстоянии 2 мм друг от друга в 2 м от линии S1S2, соединяющей



S1


d


h

S2


(Рис.22)


71


траектории точки и построить ее, указав направление движения.

51. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью м/с. Период колебаний Т = 0,2 с, расстояние между точками м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.


52. Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит камертон, име- ющий собственную частоту колебаний = 340 Гц. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?


53. Найти собственные частоты колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе, имеющей длину ℓ = 3,4 м. Найти собственные частоты колебаний стальной струны длины ℓ = 50 см, диаметром d = 1 мм, если напряжение струны Т = 0,1 Н. Плотность стали = 7,8 г/см3.


54. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на см, равна π/2. Частота колебаний Гц.


55. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью =15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда А = 2 м. Определить: 1) длину волны λ; 2) фазу колебаний, смещение , скорость и ускорение точки , отстоящей на расстоянии м от источника волн в момент t = 4 с; 3) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстоянии м и м.


56. Звуковые колебания, имеющие частоту = 0,5 кГц и амплитуду А = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны = 70 см. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость max частиц среды.


70

Дано: Решение.

кг/м2

ℓ = 0,50 м S

Е = 12·1010 Н/м2

А В С D



Если какой-либо частице упругого тела сообщить начальный импульс (например, ударить молотком по торцу стержня), то все частицы тела придут в колебательное движение – в теле установятся собственные

колебания. Процесс распространения колебаний в закрепленном стержне представляет собой стоячие волны. Эти волны являются результатом интерференции двух встречных систем бегущих волн: падающих на границу данного тела с окружающей средой и отраженных от этой границы.

Частота собственных колебаний в стержне связана с длиной λ бегущей волны , где - скорость распространения волны; для случая продольной волны в стержне , где Е – модуль растяжения, - плотность материала стержня.

Чтобы определить длины волн, соответствующие собственным колебаниям стержня. Этим колебаниям всегда отвечает такое распределение по длине тела стоячих волн, которое удовлетворяет граничным условиям: на закрепленном конце тела должен быть узел смещения, на свободном – пучность.

Следовательно, на концах данного стержня должны быть пучности смещения, а посередине его – узел смещения, так как в этом месте стержень закреплен. Один из возможных вариантов распределения стоячих волн по длине стержня изображен на рис.7. Здесь по оси отложены расстояния точек стержня от его левого конца, по оси S – смещения точек стержня от положения равновесия, которые они имеют в некоторый момент времени, участвуя в продольных колебаниях (для поперечных колебаний приведенный график можно рассматривать как «моментальную фотографию» колеблющегося тела).

23

Пунктиром изображен график смещения спустя промежуток времени равный Т/2. Точки А, В, С, Д – узлы стоячей волны.

Из графика видно, что на всей длине стержня (от А до Д) должно укладываться четное число полуволн и еще две четверти волны.

Таким образом, имеем

Где n = 0, 1, 2, 3……..

Отсюда λ = 2ℓ/(2n+1).

Подставив это значение λ в формулу для частоты, получим ответ:



Произведя вычисления, найдем:

(Гц)

Значение n = 0 дает основную частоту собственных колебаний = 3,7·103 Гц; значения n = 1, 2, 3… соответствуют высшим гармоническим частотам.


Задачи для самостоятельного решения №№ 51-60.



metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-ekonomika-dlya-studentov-specialnostej-8080132001080811-080821-ochnoj-i-zaochnoj-form-obucheniya.html
metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-finansirovanie-i-kreditovanie-investicij-dlya-studentov-specialnostej-050509-finansi-5v050900-finansi-pavlodar.html
metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-informacionnie-tehnologii-dlya-studentov-dnevnogo-obucheniya-specialnosti-230201-informacionnie-sistemi-i-tehnologii.html
metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-marketingovie-issledovaniya-v-svyazyah-s-obshestvennostyu-dlya-studentov-specialnosti-030602-svyazi-s-obshestvennostyu-sankt-peterburg.html
metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-organizacionno-ekonomicheskoe-obosnovanie-nauchnih-i-tehnicheskih-razrabotok-dlya-studentov-amf-specialnostej-150100-a-i101200-d-vseh-form-obucheniya.html
metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-tehnicheskie-sredstva-avtomatizacii-i-upravleniya-dlya-studentov-specialnosti-210100-odobreno-stranica-4.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/priklyuchenie-tajna-i-lyubovnaya-istoriya-formulnie-povestvovaniya-kak-iskusstvo-i-populyarnaya-kultura.html
  • urok.bystrickaya.ru/preporki-za-praktikata-chast-1-nasoki-v-konteksta-na-socialnata-politika.html
  • report.bystrickaya.ru/izgotovlenie-kolenchatih-valov.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-slavyanskoe-yazichestvo-dlya-podgotovki-specialistov-031801-65-religiovedenie-rassmotreno-i-utverzhdeno.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tablica-25-v-v-gurov-osnovi-organizacii-vichislitelnih-mashin.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rossijskoj-federacii-gosudarstvennoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-amurskij-gosudarstvennij-universitet.html
  • letter.bystrickaya.ru/nauchnij-otchet-za-2009-god-dannie-o-strukturnom-podrazdelenii-stranica-13.html
  • spur.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-dlya-studentov-vipusknih-kursov-vseh-form-obucheniya-080503-65-antikrizisnoe-upravlenie.html
  • letter.bystrickaya.ru/ne-beskonechno-slozhnij-obekt-kak-nauchnaya-alternativa-bogu.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sostav-zhyuri-zaklyuchitelnogo-etapa-vserossijskoj-olimpiadi-shkolnikov-po-istorii.html
  • reading.bystrickaya.ru/lichnost-i-psihika.html
  • klass.bystrickaya.ru/4-tehnicheskie-trebovaniya-serovskij-mehanicheskij-zavod.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sociokulturnie-izmeneniya-v-bite-selskoj-semi-v-sovremennom-rossijskom-obshestve-na-materialah-respubliki-adigeya.html
  • abstract.bystrickaya.ru/344-sanitarnaya-ochistka-sobranie-deputatov-kozlovskogo-selskogo-poseleniya-poreckogo-rajona-chuvashskoj-respubliki-reshenie.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vliyanie-psihologo-pedagogicheskih-osobennostej-lichnosti-trenera-na-rezultativnost-sportsmena-na-primere-futbola.html
  • lecture.bystrickaya.ru/53-razdeli-moduli-i-temi-disciplin-i-vidi-zanyatij-rabochaya-programma-naimenovanie-disciplini-organizaciya-innovacionnoj.html
  • turn.bystrickaya.ru/plan-kursa-lekcij-strategiya-i-taktika-sovremennogo-rekrutinga-kontrol-i-ocenka-prodolzhitelnost-5-pyat-dnej-obyom-40-ak-chasov-n-pp.html
  • report.bystrickaya.ru/iii-festivalya-aktivistov-shkolnih-muzeev-kalininskogo-rajona-stranica-3.html
  • testyi.bystrickaya.ru/8celi-i-zadachi-uchebnoj-praktiki-uchebno-metodicheskij-kompleks-praktika-dlya-specialnostej-080502-ekonomika-i-upravlenie.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/mesto-srok-period-i-usloviya-postavki-tovarov-dokumentaciya-ob-aukcione-otkritij-aukcion.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/raspisanie-osennego-semestra-1-kursa-20102011-uchebnogo-goda-utverzhdayu.html
  • shkola.bystrickaya.ru/polzovateli-finansovogo-analiza-i-ih-celi-stranica-2.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/proekt-potochnoj-linii-mehanicheskoj-obrabotki-detali-val.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zaregistrirovano-v-minyuste-rf-27-sentyabrya-2007-g-stranica-14.html
  • spur.bystrickaya.ru/lekciya-20-1-chasvladimir-galaktionovich-korolenko-18531921-uchebnoe-posobie-dopusheno-umo-po-klassicheskomu-universitetskomu.html
  • shkola.bystrickaya.ru/rassledovanie-voennih-prestuplenij.html
  • esse.bystrickaya.ru/pryamaya-rech-ilya-yurov-predsedatel-soveta-direktorov-investicionnogo-banka-trast.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/programma-disciplini-ekonomicheskaya-sociologiya-dlya-specialnosti-021100-yurisprudenciya-2-ya-stupen-visshego-professionalnogo-obrazovaniya.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/partizani-i-kontrrazvedka-v-godi-velikoj-otechestvennoj-vojni.html
  • credit.bystrickaya.ru
  • textbook.bystrickaya.ru/grazhdanskoe-pravo-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-grazhdanskoe-pravo-dlya-specialnosti-030501-yurisprudenciya.html
  • knigi.bystrickaya.ru/s-1-fevralya-informacionnij-byulleten-administracii-sankt-peterburga-3-704-31-yanvarya-2011-g.html
  • abstract.bystrickaya.ru/-4-upravlenie-mislitelnoj-deyatelnostyu-tihomirov-o-k-psihologiya-mishleniya-uchebnoe-posobie.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zakona-respubliki-kazahstan-o-buhgalterskom-uchete-i-finansovoj-otchetnosti.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/v-v-rubcov-harkov-ukraina.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.